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晶面指数和晶向指数的关系

网上能找到立方晶系中,晶面指数的数值就是晶向指数,六方晶系也能找到,但是没有其余几个晶系的换算公式,哪位大侠知道,求助!
最好能给出所有晶系中,晶面指数和晶向指数的换算公式。
这里给出适用于所有晶系的公式,希望对需要的朋友有点帮助。但是使用的人必须具有一定的晶体学知识,熟悉各个晶系倒易晶格的情况。

还是要从倒易矢量的性质开始。倒易矢量 H=ha*+kb*+lc* 的一个非常重要的性质是:H和晶面 (hkl) 垂直。即H就是晶面(hkl)的法线。这里 a*,b*,c* 是以 a,b,c 为点阵常数的正点阵的倒易点阵的点阵常数。

假设 (hkl) 的法线在以 abc 为基矢的正空间表达为 ua+vb+wc, 则有
ua+vb+wc=ha*+kb*+lc*
上式两边分别乘以 a*,b*,c*,则有:
u       a*a*    b*a*    c*a*    h
v=   a*b*    b*b*   c*b*     k
w      a*c*   b*c*     c*c*     l

这就是最一般的关系。根据不同晶系的情况,导出矩阵的值,可以从 (hkl) 求出(uvw)。

对于楼主的情况,TiO2 为四方晶系,a*,b*,c*互相垂直,且 a*=b*=1/a, c*=1/c
于是上述矩阵简化为
1/a^2  0   0
0  1/a^2   0
0   0    1/c^2
即 [uvw] 为 [h  k   (a^2/c^2)*l] 。

根据上述结论, (100) 的法线方向为 [100],(110) 的法线为 [110]。这显然符合我们的预期,也容易验证是正确的。对于 (111), 其法线为 (1 1 a^2/c^2)。
1L 还可以类似计算任意晶面的法线方向。